Problem wart milion dolarów


Bartosz Żółtak, mgr inż. Absolwent Politechniki Wrocławskiej na wydziale Informatyki i Zarządzania. W 1998 roku odkrył funkcję jednokierunkową VMPC: f(f(f(x))+1). Udowodnienie jej jednokierunkowości oznaczałoby rozwiązanie jednego z siedmiu problemów milenijnych, a jednocześnie byłaby to pierwsza na świecie funkcja jednokierunkowa, której jednokierunkowość można udowodnić. Badania nad nią trwają 17 lat, a już pod koniec czerwca 2016 mają zostać ukończone.

Początek przygody

To nawet nie był pomysł, tylko samo tak wyszło. Odkryłem moją funkcję, badałem ją przez pierwsze 4 lata i dopiero po tym czasie dowiedziałem się, że ona ma związek z problemem milenijnym. Jeden z naukowców, z którymi się konsultowałem, napisał mi tak: „Ale przecież pan twierdzi, że odkrył funkcję jednokierunkową, a istnienie takiej funkcji oznaczałoby, że P jest różne od NP!” I stanowiłoby rozwiązanie problemu milenijnego. Tak właśnie się o tym problemie dowiedziałem.

(Problemy milenijne to zestaw siedmiu zagadnień matematycznych opublikowanych przez Instytut Matematyczny Claya 24 maja 2000 roku. Za rozwiązanie każdego z zagadnień Instytut ufundował nagrodę w wysokości 1 000 000 $ – przyp. red.)

17 lat zmagań

Droga była długa i pełna ślepych zaułków. Trochę jak droga pokarmu przez jelita. Niby pokonuje z pół metra od przełyku, a jednocześnie podróżuje przez jakieś siedem metrów zagmatwanego tunelu. Mój tunel dodatkowo miał wiele ślepych odnóg. Z jednej strony intuicyjnie od zawsze wiedziałem, że funkcja jest jednokierunkowa, z drugiej ogromną ilość czasu zajęło mi znalezienie takiego sposobu na opisanie funkcji, aby dało się udowodnić jej jednokierunkowość. Konsultowałem się wielokrotnie z naukowcami i w Polsce, i za granicą. Szczególnie na początku, gdy musiałem się upewnić, czy nie wyważam otwartych drzwi. Przez ostatnie około 10 lat pracuję samodzielnie.

Życie z tak skomplikowanym do rozwiązania celem

Wydaje mi się, że najbardziej przypomina to życie artysty. Bardzo dobrze pracuje mi się w nocy. Mój standardowy harmonogram dnia to praca do 3 rano, a pobudka o 11. Tak, sen jest bardzo ważny dla efektywnej pracy. Staram się spać tyle, ile potrzebuję, około 8 godzin. Wtedy mózg lepiej pracuje. Gdy jest inspiracja, pracuję nad funkcją bez wytchnienia godzinami. Nawet może to być ok. 15 godzin dziennie.

Choć takie ekstremalne sesje nie są korzystne, bo mózg mocno zmęczony wolniej myśli. Bardziej opłaca się wtedy odpocząć i zrobić następnego dnia w godzinę to samo, na co zmęczony mózg potrzebuje np. trzech godzin. Czasami napotykam na jakąś komplikację. Wtedy chodzę z problemem ileś dni, analizuję go od różnych stron, czasami bezsensownych, aż któregoś dnia nagle wpadam na rozwiązanie. Czasami mam wrażenie, że mój mózg pracuje poza moją świadomością. I że nie mam wpływu na to, jak szybko on wyprodukuje rozwiązanie. Czasami pomysły na rozwiązanie kolejnych cząstkowych zagadnień wpadają mi w nietypowych miejscach: pod prysznicem, w toalecie, podczas zasypiania.

A czasami zdarza się, że mózg mówi, „potrzebuję odmiany” i przez kilka dni nie robię niczego związanego z funkcją. Mózg się regeneruje, nabiera świeżości, dystansu. A potem mózg nagle mówi „teraz jest czas wracać do problemu”. I wkrótce później pokazuje mi rozwiązanie. Albo mocujemy się dalej z problemem. Aż do skutku. Nie ma poddawania się. A teraz meta jest już blisko i do samego końca wszystko powinno już pójść gładko.

Dofinansowanie z Narodowego Centrum Nauki?

Mój wniosek o dofinansowanie został odrzucony z powodów formalnych, ponieważ nie miałem opiekuna naukowego. Tymczasem istotą moich badań jest ich niezależność. Niby projekt NCN reklamował się właśnie jako szansa dla niezależnych naukowców, ale nie przewidywał aż tak dużego stopnia niezależności, jak mój.

Pozyskiwanie funduszy na badania

Z finansowaniem niezależnych badań – jak moje – jest największy problem. W międzyczasie opracowałem i wydałem grę planszową Permutu, której zadaniem ma być właśnie finansowanie badań. To się udaje tylko w małej części – sprzedaż gry nie jest duża, a żeby była duża, potrzeba dużo nakładów na marketing. Optymistyczne jest to, że Permutu naprawdę podoba się ludziom. To gra strategiczna o bardzo prostych zasadach, ale, jak to mówię, bardzo głęboka. Myślę, że można by się zagłębiać w jej tajniki latami i ciągle mieć niedosyt. Więcej o grze można znaleźć na permutu.pl.

Wcześniejszym pomysłem na finansowanie badań była aplikacja do szyfrowania danych VMPCrypt. To produkt niszowy i wpływy z niego też są za niskie. Udało się wdrożyć VMPCrypt w kilku większych instytucjach i firmach oraz u iluś tam tysięcy użytkowników prywatnych, choć Ci w większości korzystają z wersji darmowej. Obecna polityka jest taka, że kto chce, może używać wersji darmowej, a kto chce może zarejestrować swoją kopię za dowolną, samemu wybraną kwotę. Kwota ta wspomaga moje badania nad funkcją VMPC (www.vmpcrypt.pl).

Najnowszym pomysłem jest zrzutka: zrzutka.pl/vmpc – tu ludzie dobrego serca, chcący wspierać mój projekt, mogą wpłacić dowolną kwotę. Środków naprawdę potrzeba więcej niż jest na zrzutce napisane, a to dlatego, że badania się nieco przedłużyły i gro zebranych środków już zostało wykorzystanych.

Szyfr VMPC

To przykład praktycznego zastosowania funkcji VMPC w kryptografii. Szyfr ten jest zastosowany w aplikacji do szyfrowania danych VMPCrypt. Szyfr znalazł też kilka zastosowań komercyjnych. Jego trzy główne cechy to bezpieczeństwo, prostota i niezależność. W świecie coraz większej obawy o wszechobecną inwigilację zastosowanie szyfru niezależnego zamiast zatwierdzonego przez agencje rządowe AES’a, nabiera większego sensu.

Zaprezentowanie dokonań na międzynarodowej konferencji FSE 2004

Funkcja moja została przyjęta bardzo entuzjastycznie, jako coś ciekawego i z dużym potencjałem. Jeśli wszystkie moje badania okażą się prawidłowe, będziemy mieli nie tylko pierwszą na świecie funkcję jednokierunkową (taką, dla której istnieje dowód jednokierunkowości), ale dodatkowo (jako efekt uboczny) będziemy mieli rozwiązany problem „czy P=NP?”, a więc jeden z 7 Problemów Milenijnych. Istnienie funkcji jednokierunkowej implikuje bowiem, że P jest różne od NP, a to jest właśnie rozwiązanie milenijnej zagadki.

Harmonogram projektu

Obecnie jestem na etapie opisywania wyników badań w pracy naukowej.
1. Ukończenie pisania pracy – do końca czerwca 2016
2. Publikacja wyników w międzynarodowym czasopiśmie matematycznym – 2016-2017
3. Ukończenie weryfikacji wyników przez Clay Mathematics Institute – 2019

Przewidziane zakończenie prac

Mam nadzieję, że uda się dotrzymać czerwcowego terminu. Prace są już naprawdę blisko końca i mam nadzieję, że z końcem czerwca 2016 będę mógł z czystym sumieniem udać się na jakieś wakacje, żeby wreszcie odpocząć. Potem poświęcę jeszcze trochę czasu na dopracowanie szczegółów. Takie ostatnie szlify już merytorycznie ukończonej pracy. Następnym celem będzie publikacja. Mam nadzieję opublikować pracę w jakimś czasopiśmie matematycznym, aby społeczność naukowa na świecie mogła zapoznać się z wynikami i je zweryfikować.

Trzeba chyba być trochę szaleńcem, żeby poświęcać tyle czasu problemowi, który samemu się wymyśliło. Ale robię to, co kocham, robię to, w co wierzę. Choć finansowo jest trudno, to cieszę się z tego, co robię.